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线性代数(线性代数知识点总结汇总)

来源:广东自考网 2023-07-03 02:04:03 点击数:

详情介绍

线性代数知识点总结

1 行列式

(一)行列式概念和性质

1、逆序数:所有的逆序的总数

2、行列式定义:不同行不同列元素乘积代数和

3、行列式性质:(用于化简行列式)

(1)行列互换(转置),行列式的值不变

(2)两行(列)互换,行列式变号

(3)提公因式:行列式的某一行(列)的所有元素都乘以同一数k,等于用数k乘此行列式

(4)拆列分配:行列式中如果某一行(列)的元素都是两组数之和,那么这个行列式就等于两个行列式之和。

(5)一行(列)乘k加到另一行(列),行列式的值不变。

(6)两行成比例,行列式的值为0。

(二)重要行列式

4、上(下)三角(主对角线)行列式的值等于主对角线元素的乘积

5、副对角线行列式的值等于副对角线元素的乘积乘

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6、Laplace展开式:(A是m阶矩阵,B是n阶矩阵),则


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7、n阶(n≥2)范德蒙德行列式


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数学归纳法证明

★8、对角线的元素为a,其余元素为b的行列式的值:


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(三)按行(列)展开

9、按行展开定理:

(1)任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和等于行列式的值

(2)行列式中某一行(列)各个元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和等于0

(四)行列式公式

10、行列式七大公式:

(1)|kA|=kn|A|

(2)|AB|=|A|·|B|

(3)|AT|=|A|

(4)|A-1|=|A|-1

(5)|A*|=|A|n-1

(6)若A的特征值λ1、λ2、……λn,则

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(7)若A与B相似,则|A|=|B|

(五)克莱姆法则

11、克莱姆法则:

(1)非齐次线性方程组的系数行列式不为0,那么方程为唯一解

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(2)如果非齐次线性方程组无解或有两个不同解,则它的系数行列式必为0

(3)若齐次线性方程组的系数行列式不为0,则齐次线性方程组只有0解;如果方程组有非零解,那么必有D=0。

2 矩阵

(一)矩阵的运算

1、矩阵乘法注意事项:

(1)矩阵乘法要求前列后行一致;

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